思路分析:考查函數的奇偶性與周期性及函數解析式的求法.
方法一:若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],則f(-x)=-x=-f(x),所以,當x∈[-1,0]時,f(x)=x.
由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),則函數是以4為周期的周期函數.
設x∈[7,8],則x-8∈[-1,0],所以f(x-8)=x-8=f(x),
即當x∈[7,8]時,f(x)=x-8.
所以f(7.5)=7.5-8=-0.5.
方法二:由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x),則函數是以4為周期的周期函數.
所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
答案:-0.5
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