Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）4.

（2）中，利用，對(duì)n令值，借助于通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式求解通項(xiàng)公式，令n=1，可得，即；當(dāng)時(shí)，，得到結(jié)論（1）中
得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯(cuò)位相減法可得。
解：
（1）在中，令n=1，可得，即
當(dāng)時(shí)，，
.
.               
又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.   --------5分
（2） 于是.          --------8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得                 
           -------12分
  
故的最小值是4                                 ------14分