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數列,滿足
(1)求,并猜想通項公式
(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想。
(1)并猜想通項公式。(2)見解析
本試題主要考查了數列的通項公式求解,并用數學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到,并猜想通項公式
第二問中,用數學歸納法證明(1)中的猜想。
①對n=1,等式成立。
②假設n=k時,成立,
那么當n=k+1時,
,所以當n=k+1時結論成立可證。
數列,滿足
(1)并猜想通項公。  …4分
(2)用數學歸納法證明(1)中的猜想。①對n=1,等式成立。  …5分
②假設n=k時,成立,
那么當n=k+1時,
,             ……9分
所以
所以當n=k+1時結論成立                     ……11分
由①②知,猜想對一切自然數n均成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前n項和(n為正整數)。
(1)令,求證數列是等差數列,
(2)求數列的通項公式;
(3)令。是否存在最小的正整數,使得對于都有恒成立,若存在,求出的值。不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數列是各項均不為的等差數列,公差為為其前項和,且滿足
.數列滿足為數列的前n項和.
(1)求
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數的數列{}滿足),且的等差中項. 
(Ⅰ)求數列{}的通項公式
(Ⅱ)令=,是否存在正整數,使 時,不等式恒成立,若存在,求的值;不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列結論正確的是(         )(寫出所有正確結論的序號)
⑴常數列既是等差數列,又是等比數列;
⑵若直角三角形的三邊成等差數列,則之比為
⑶若三角形的三內角成等差數列,則
⑷若數列的前項和為,則的通項公式
⑸若數列的前項和為,則為等比數列。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,其中,對任意都有:;(1)求數列的第2項和第3項;
(2)求數列的通項公式,假設,試求數列的前項和
(3)若對一切恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中角成等差數列,則=(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

各項不為零的等差數列中,,則的值為( )
A.0B.4C.0或4D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,如果存在正整數),使得前項和,前項和,則(    )
A.B.
C.D.與4的大小關系不確定

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同步練習冊答案
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