Question

已知二階矩陣M屬于特征值一1的一個特征向量為

1 -2

，屬于特征值2的一個特征向量為

1 1

，求矩陣M及其逆矩陣M^-1．

Answer 1

分析：利用特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求得M，求出M的行列式，即可求得逆矩陣M^-1．

解答：解：設M=

a b c d

，則由題意

a b c d

1 -2

=（-1）×

1 -2

，

a b c d

1 1

=2

1 1

∴

a-2b=-1 c-2d=2

，

a+b=2 c+d=2

∴a=b=1，c=2，d=0
∴M=

1 1 2 0

∵M的行列式

.

1 1 2 0

.

=-2
∴逆矩陣M^-1=

0 1 2 1 - 1 2

．

點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關鍵，屬于中檔題．