Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則z=$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 2

Answer 1

分析 由f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），可得到；lgb=-lga＞0，于是有ab=1，利用基本不等式即可求z=$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$的最小值．

解答 解；∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b，f（a）=f（b），
∴|lgb|=|lga|，而|lgb|=lgb，|lga|=-lga，
∴l(xiāng)gb=-lga，即lgb+lga=0，
∴ab=1，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$）ab=5a+2b，
b=$\frac{1}{a}$，又0＜a＜b，
∴5a+2b=5a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{5a•\frac{2}{a}}$=2$\sqrt{10}$，
當(dāng)且僅當(dāng)5a=$\frac{2}{a}$時“=”成立，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，得到lgb+lga=0是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．