1955年，印度數學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數的一種交換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數m，再減去它的反序數n(即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數t(這個數稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數2014可得Kaprekar變換的核為 .
6174
【解析】
試題分析：把5 298代入計算，用5 298的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9852．則9852-2589=7263，用7263的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7632．則7632-2367=5265，用5265的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6552．則6552-2556=3996，用3996的四個數字由大到小重新排列成一個四位數9963．則9963-3699=6264，用6264的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6642．則6642-2466=4176，用4176的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174，用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．同樣地，把4 852代入計算，可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．故答案為：7，6174
考點：合情推理.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
.
（1）當
時，求函數
在區間
內的最大值；
（2）當
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為
，則正視圖中
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.
（1）求證：CD⊥面ABB1A1；
（2）在側棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
過雙曲線
(a>0，b>0)的左焦點F(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|0<x≤1} B．{x|1≤x<2}
C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線L：
與橢圓E：
相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三第二學期三月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
為奇函數，該函數的部分圖像如圖所示，
、
分別為最高點與最低點，并且
，則該函數圖象的一條對稱軸為( )
A.
B.
C.
D.
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各項都是正數，
，
，
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的通項公式；
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