Question

若正實(shí)數(shù)a、b滿足3a+5b=15，則ab的最大值是（　　）

• A．15
• B．

  15

  4

• C．

  15

  2

• D．

  15

Answer 1

分析：根據(jù)3a+5b=15，將ab構(gòu)造成

1

15

•3a•5b即可利用基本不等式求解，從而求得ab的最大值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
根據(jù)基本不等式，且3a+5b=15，
∴ab=

1

15

•3a•5b≤

1

15

•(

3a+5b

2

)2=

1

15

•(

15

2

)2=

15

4

，
當(dāng)且僅當(dāng)3a=5b，即a=

5

2

，b=

3

2

時(shí)取“=”，
∴ab的最大值是

15

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．本題解題的關(guān)鍵是抓住3a+5b=15，即和為定值，構(gòu)造乘積．屬于中檔題．