Question

已知函數f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）兩個函數的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數c的取值集合為______．

Answer 1

∵函數f（x）定義域為[-1，1]，
∴由-1≤x-c≤1得c-1≤x≤1+c，即A=[c-1，c+1]．
由-1≤x-c²≤1得c²-1≤x≤1+c²，即B=[c²-1，c²+1]．
若A∩B=∅，
則c²-1＞c+1 或c²+1＜c-1，
即c²-c-2＞0 ①或c²-c+2＜0，②
由①解得c＞2或c＜-1．
由②知不等式無解．
∴c＞2或c＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）．