Question

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，對?x₁∈[-1，2]，?x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），則m的取值范圍是______．

Answer 1

∵f（x）=x²-2x，
∴x₀∈[-1，2]，
∵f（x₀）∈[-1，3]
又∵?x₁∈[-1，2]，?x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），
若m＞0，則g（-1）≥-1，g（2）≤3
解得-

1

2

≤m≤3
即0＜m≤3
若m=0，則g（x）=2恒成立，滿足條件；
若m＜0，則g（-1）≤3，g（2）≥-1
解各m≥-1
即-1≤m＜0
綜上滿足條件的m的取值范圍是-1≤m≤3
故m的取值范圍是[-1，3]
故答案為：[-1，3]