Question

（2012•江蘇三模）若函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜

π

2

)，在區間[

π

6

，

2π

3

]上是單調減函數，且函數值從1減少到-1，則f(

π

4

)=

3

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數的周期為 2×（

2π

3

-

π

6

）=π，求出ω=2．再由sin（2•

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

可得 φ=

π

6

，從而得到函數的解析式，從而求得f(

π

4

)的值．

解答：解：由題意可得，函數的周期為 2×（

2π

3

-

π

6

）=π，即

2π

ω

=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
再由sin（2•

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

 可得 φ=

π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

），
∴f(

π

4

)=sin（

π

2

+

π

6

）=cos

π

6

=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查由y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數的解析式，屬于中檔題．