Question

已知正四棱柱的對角線長為

6

，且對角線與底面所成角的正弦值為

6

3

，則這個正四棱柱的表面積為

10

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的表面積．

解答：解：如圖，根據正四棱柱的結構特征可知：AC1=

6

，sin∠AC1A1=

6

3

．
∴在RT△A₁AC中，A1C1=

2

，AA1=2，所以底面邊長AB=1．
∴正四棱柱的側面積等于4×2=8，兩底面積等于2×1×1=2
∴表面積為10．
故答案為：10

點評：此題重點考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的表面積；考查數形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式