Question

已知正四棱柱的對角線的長為

6

，且對角線與底面所成角的余弦值為

3

3

，則該正四棱柱的體積等于

 

．

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的體積．

解答：解：：如圖可知：∵AC1=

6

，cos∠AC1A1=

3

3

∴A1C1=

2

，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12•AA1=2
故答案為：2

點評：此題重點考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數形結合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關公式．