Question

已知數列{a_n} 通項a_n=n，其前n項和為S_n，若S_n為完全平方數，求n。

Answer 1

解析：依題意得：，即

于是，問題轉化為求方程的整數解，

顯然，（3，1）是方程的一組整數解。

∵

于是構造，

∴，

所以.

另外：問題轉化為求貝爾方程的整數解，

于是構造，

∴，

所以