Question

已知數列{a_n}通項為an=ncos(

nπ

2

+

π

3

)，S_n為其前n項的和，則S₂₀₁₂=

503(1+

3

)

．

Answer 1

分析：得a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=

3

+1，則四項結合的和為定值，可求結果．

解答：解：由于Fn=cos(

nπ

2

+

π

3

)是以4為周期，
∵a₁+a₂+a₃+a₄=a₅+a₆+a₇+a₈=…=

3

+1，
∴S₂₀₁₂=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂，
=503(1+

3

)
故答案為：503(1+

3

)

點評：本題主要考查了由數列的通項求解數列的和，解題的關鍵是由通項發現四項結合為定值的規律