Question

定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

C

試題分析：根據(jù)新定義“保比等比數(shù)列”，結(jié)合等比數(shù)列中項(xiàng)的定義，逐 一判斷四個(gè)函數(shù)，即可得到結(jié)論．解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，①當(dāng)f（x）=x²時(shí)，f（）f（）= =（）²=f²（），故①正確；②當(dāng)f（x）=2^x時(shí)，f（）f（）==f²（），故②不正確；③當(dāng)時(shí)，f（）f（）= =f²（），故③正確；④f（）f（）=ln||ln||≠ln||²=f²（），故④不正確；故答案為：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算，正確運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．