Question

公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，一乘客到達該站的任一時刻是等可能的．
求①該乘客候車不超過3分鐘的概率；
②該乘客候車時間的平均值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，且一乘客到達該站的任一時刻是等可能的，由幾何概型公式得到結果．
（2）由題意知乘客等候的時間是1、2、3、4、5，且等候時間的長短是等可能的，所以每個等候時間出現的幾率是，寫出分布列，得到等候時間的期望，得到結果．
解答：解：①由幾何概型公式得：
該乘客候車不超過3分鐘的概率P==0.6；
②乘客等候的時間是1、2、3、4、5，
根據題意得：
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=，
∴E（ξ）=（1+2+3+4+5）=3
∴該乘客候車時間的平均值是3分鐘．
點評：期望是概率和統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊．同時，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響．