Question

一個圓的圓心在橢圓的右焦點F₂（c，0），且過橢圓中心O（0，0），又與橢圓交于點P，設F₁是橢圓的左
焦點，直線F₁P恰與圓切于P點，則橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設知圓的半徑為c，由PF₁與圓相切于點P，知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=，所以|PF₁|+|PF₂|=c+，由此能夠求出離心率e．
解答：解：圓的圓心在橢圓的右焦點F₂上，且過橢圓的中心D（0，0），可見圓的半徑為c，
連接PF₂，則PF₂為圓的半徑，
即：|PF₂|=c
而：|F₁F₂|=2c
由于PF₁與圓相切于點P，根據圓的性質，PF₁⊥PF₂，所以，按勾股定理求得：
|PF₁|=，
由橢圓性質“橢圓上任一點到2焦點的距離之和=2a，而P在橢圓上，
∴|PF₁|+|PF₂|=c+，即離心率e=．
點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合應用，解題時要注意圓的性質和橢圓性質的靈活運用．