Question

一個圓的圓心在橢圓的右焦點F₂（c，0），且過橢圓中心O（0，0），又與橢圓交于點P，設F₁是橢圓的左焦點，直線F₁P恰與圓切于P點，則橢圓的離心率等于（　�。�

• A、

  3

  -1
• B、2-

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由題設知圓的半徑為c，由PF₁與圓相切于點P，知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=

3

c，所以|PF₁|+|PF₂|=c+

3

c=2a，由此能夠求出離心率e．

解答：解：圓的圓心在橢圓的右焦點F₂上，且過橢圓的中心D（0，0），可見圓的半徑為c，
連接PF₂，則PF₂為圓的半徑，
即：|PF₂|=c
而：|F₁F₂|=2c
由于PF₁與圓相切于點P，根據圓的性質，PF₁⊥PF₂，所以，按勾股定理求得：
|PF₁|=

3

c，
由橢圓性質“橢圓上任一點到2焦點的距離之和=2a，而P在橢圓上，
∴|PF₁|+|PF₂|=c+

3

c=2a，即離心率e=

c

a

=

3

-1．

點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合應用，解題時要注意圓的性質和橢圓性質的靈活運用．