【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）設 
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
整理得a2=b2+c2+bc
∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
故cosA=﹣ 
，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC
=sinB+sin（60°﹣B）
= 
cosB+ sinB
=sin（60°+B）
故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1
【解析】（Ⅰ）根據正弦定理，設 
，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc 再與余弦定理聯立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．（Ⅱ）根據（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據三角函數的性質，得出最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對創“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
為
等.
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統計結論；
（2）根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點， 
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，
，側面
是邊長為4的等邊三角形，底面
為菱形，側面與底面所成的二面角為
.
（1）求點
到平面的距離；
（2）若
為
的中點，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（
），
為
上一點，以
為邊作等邊三角形
，且
、
、
三點按逆時針方向排列.
（Ⅰ）當點
在
上運動時，求點
運動軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線
： 
，經過伸縮變換
得到曲線
，試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.
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