【題目】如圖，已知四棱錐
，
，側面
是邊長為4的等邊三角形，底面
為菱形，側面與底面所成的二面角為
.
（1）求點
到平面的距離；
（2）若
為
的中點，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）3.（2）
【解析】
試題分析：（1）取
的中點
，則
，因為
，所以
,從而
為側面
與底面
所成的二面角的平面角，即
，再作
，垂足為點
，因此
（2）根據垂直關系，建立空間直角坐標系：以
為坐標原點，使
軸與
平行，
所在直線分別為
軸，求出各點坐標，利用方程組解出各面法向量，最后根據向量數量積求夾角，再由二面角與法向量夾角關系確定結論
試題解析：（1）解：如圖，作平面，垂足為點，
連接
與
交于點
，連接
.
∵
，∴
.
∵
，∴
.
∴點為的中點，所以.
由此知，為側面與底面所成的二面角的平面角，
∴，
.
由已知可求得：
，
∴，
即點
到平面的距離為3.
（2）如圖以為坐標原點，使軸與平行，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系
，則
，
，∴
，
，
，
∴
，
，
.
設平面
的法向量為
，則
，令
，則
，∴
.
設平面
的法向量為
，則
，
令
，則
，∴
，
.
記二面角
為
，
，
即二面角的正弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了第
年與年銷量
（單位：萬件）之間的關系如下表：
（1）在圖中畫出表中數據的散點圖；
（2）根據散點圖選擇合適的回歸模型擬合
與
的關系（不必說明理由）；
（3）建立
關于
的回歸方程，預測第5年的銷售量.
附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側棱
上是否存在一點
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求通項an；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
，是否存在非零實數c使得{bn}為等差數列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在一條生產線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內的頻數為46． 
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內的產品的件數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？
（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．
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