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正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取BC中點E，連接PE，OE，則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角，在直角三角形POE中求出此角的正弦值即可．
解答：解：設底面邊長為1，側棱與底面成45°角
∴PA=PC=1，取BC中點E，連接PE，OE
則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角
∵PE=，PO=
∴sin∠PEO==
故選C．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，將問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（　　）
A、
6
5
B、
6
6
C、
6
3
D、
6
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面是關于三棱錐的四個命題:

①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面關于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中，真命題的編號是__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（　　）
A．
6
5
B．
6
6
C．
6
3
D．
6
4

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同步練習冊答案
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