Question

正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（　　）

• A、

  6

  5

• B、

  6

  6

• C、

  6

  3

• D、

  6

  4

Answer 1

分析：取BC中點E，連接PE，OE，則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角，在直角三角形POE中求出此角的正弦值即可．

解答：解：設底面邊長為1，側棱與底面成45°角
∴PA=PC=1，取BC中點E，連接PE，OE
則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角
∵PE=

3

2

，PO=

2

2

∴sin∠PEO=

PO

PE

=

6

3

故選C．

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，將問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．