Question

函數f（x）=的定義域為[-1，2]，則該函數的值域為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數f（x）=的定義域為[-1，2]，可得不等式ax²+bx+2≥0的解集為[-1，2]，即-1，2為方程ax²+bx+2=0的兩根，由韋達定理求出a，b值，可得函數的解析式，進而由二次函數的圖象和性質，求出函數的值域．
解答：解：∵函數f（x）=的定義域為[-1，2]，
故ax²+bx+2≥0的解集為[-1，2]，
即-1，2為方程ax²+bx+2=0的兩根
由韋達定理可得-1+2=1=
-1×2=-2=
解得a=-1，b=1
故f（x）==∈[0，]
故該函數的值域為[0，]
故答案為：[0，]
點評：本題考查的知識點是函數的值域，熟練掌握函數定義域的意義，及不等式解集與方程根之間的對應關系是解答的關鍵．