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P為橢圓=1上任意一點,F1F2為左、右焦點,如圖所示.
(1)若PF1的中點為M,求證:|MO|=5-|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點P,使·=0,若存在,求出P點的坐標, 若不存在,試說明理由

(1)證明:在△F1PF2中,MO為中位線,
∴|MO|=
a=5-|PF1|.
(2)解:∵ |PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|·|PF2|,
在△PF1F2中,cos 60°=
∴|PF1|·|PF2|=100-2|PF1|·|PF2|-36,
∴|PF1|·|PF2|=.
(3)解:設點P(x0y0),則=1.①
易知F1(-3,0),F2(3,0),故PF1=(-3-x0,-y0),
PF2=(-3-x0,-y0),
PF1·PF2=0,∴-9+=0,②
由①②組成方程組,此方程組無解,故這樣的點P不存在.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓經過點,其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標原點.求到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的方程為,點分別為其左、右頂點,點分別為其左、右焦點,以點為圓心,為半徑作圓;以點為圓心,為半徑作圓;若直線被圓和圓截得的弦長之比為
(1)求橢圓的離心率;
(2)己知,問是否存在點,使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為;若存在,請求出所有的點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

直線和圓交于兩點,則的中點坐標為

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)設分別是橢圓的左、右焦點,是該橢圓上一個動點,且
、求橢圓的方程;
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y=±x,且經過點(3,-2).(1)求雙曲線的方程;(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點,求|AB|.

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