科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）已知拋物線D的頂點是橢圓
的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合。
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A，B兩點
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程，如果不存在，說明理由。
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已知圓O：
，點O為坐標原點,一條直線
：
與圓O相切并與橢圓
交于不同的兩點A、B
（1）設
,求
的表達式；
（2）若
，求直線的方程；
（3）若
，求三角形OAB面積的取值范圍.
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已知拋物線
和直線
沒有公共點（其中
、
為常數），動點
是直線
上的任意一點，過點引拋物線
的兩條切線，切點分別為
、
，且直線
恒過點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
點為原點，連結
交拋物線于
、
兩點，
證明：
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P為橢圓
＋
＝1上任意一點，F1、F2為左、右焦點，如圖所示．
(1)若PF1的中點為M，求證：|MO|＝5－
|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使
·
＝0，若存在，求出P點的坐標， 若不存在，試說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－
，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－
的距離為
，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．
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21．（本小題滿分14分）
已知直線
過拋物線
的焦點
且與拋物線相交于兩點
，自
向準線
作垂線，垂足分別為
．
(1)求拋物線
的方程；
(2)證明：無論
取何實數時，
，
都是定值；
(3)記
的面積分別為
，試判斷
是否成立，并證明你的結論．
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的左右焦點為
;直線
經過
交橢圓于
兩點.
的周長為定值.
，且與橢圓
有相同焦點的橢圓的標準方程．
表示的圖形是（ ）