【題目】如圖，已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，過點、分別作兩條平行直線
、
交橢圓
于點
、
、
、
．
（1）求證：
；
（2）求四邊形
面積的最大值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
的最大值為6．
【解析】
試題分析：（1）圓錐曲線中證明兩線段相等，一般要用解析法，計算這兩條線段的長度得相等結論，直線
斜率不可能為0，因此可設設
，
，
：
．所
代入橢圓方程得出
的一元二次方程，從而得
，由圓錐曲線上的弦長公式得
，同理
方程為
，并設
，
，最后計算出
，它們相等；（2）原點
實質上是平行四邊形
對角線的交點，而
，從而可得
，設
，因此只要求得
的最小值，即可得結論，此最小值可用函數的單調性得出（可先用基本不等式求解，發現基本不等式中等號不能取到）．
試題解析：（1）設，，：．
聯立
得
．
∴
，
．
設，，由
，得
：
．
聯立
得
．
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
而
，
，
∴
．
（2）由（1）知四邊形
為平行四邊形，
，且
．
∴
．
設
（
），
，
∴
在
上單調遞增，
∴
．
故的最大值為6，此時
．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；
②平行于同一平面的兩條直線相互平行；
③若一條直線平行于一個平面內的無數條直線，那么這條直線平行于這個平面；
④若一條直線垂直于一個平面內的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面．
其中真命題的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：函數f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將參加夏令營的500名學生編號為：001,002，…，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分住在三個營區，從001到200在第一營區，從201到355在第二營區，從356到500在第三營區，三個營區被抽中的人數分別為（ ）
A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題不正確的是 ( )
A. m⊥α，m⊥β，則α∥β B. m∥n，m⊥α，則n⊥α
C. m⊥α，n⊥α，則m∥n D. m∥α，α∩β=n，則m∥n
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中，真命題是( )
A. “x=2時,x2－3x+2=0”的否命題； B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;
C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對應角相等”的逆否命題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
