Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)相互平行；

②平行于同一平面的兩條直線(xiàn)相互平行；

③若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面；

④若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：命題④為線(xiàn)面垂直的定義，所以真；

命題①利用反證法，因?yàn)榭梢杂浿本�(xiàn)a⊥α，b⊥α，有線(xiàn)面垂直定義知道a，b垂直于平面內(nèi)的一切直線(xiàn)，若兩直線(xiàn)不平行那就不可能與同一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都成90° 的角，所以④正確；

對(duì)與②舉出房屋的一角所對(duì)的三個(gè)平面就符合②的條件但結(jié)論錯(cuò)誤；

對(duì)與③畫(huà)出符合條件的反例圖形為：

有圖顯然平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與β平面平行但α與β相交，故③錯(cuò)誤