Question

6．某公司擁有多家連鎖店，所有連鎖店共有1800名員工，為調查他們的年齡分布情況，現隨機抽取該公司其中一家連鎖店，將該店所有員工的年齡記錄如下：
24，31，25，41，28，39，25，27，47，
32，29，36，24，34，23，37，45，22．
（Ⅰ）試估計該公司所有連鎖店的員工中年齡超過40歲的人數；
（Ⅱ）在被抽到的連鎖店中，從年齡在區間[30，40）的員工中，隨機選取2人，求這2人年齡相差5歲的概率；
（Ⅲ）現從被抽到的連鎖店的所有員工中，選派3人參加活動，當這3人年齡的方差最大時，寫出這3人的年齡．（結論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出該連鎖店的員工共18人，超過40歲的有3人，根據比例計算即可；
（Ⅱ）年齡在區間[30，40）的員工隨機抽出2人共15中組合方法，符合條件的共3種方法，求出滿足條件的概率即可；
（Ⅲ）根據方差的意義寫出即可．

解答 解：（Ⅰ）該連鎖店的員工共18人，
超過40歲的有3人，
故所有連鎖店的員工中年齡超過40歲的人數約是$\frac{3}{18}$×1800=300人；
（Ⅱ）該店中年齡在區間[30，40）的員工是：
31，32，34，36，37，39共6人，共${C}_{6}^{2}$=15種組合，
符合年齡相差5歲的是（31，36），（32，37），（34，39）共3種組合，
故滿足條件的概率p=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$；
（Ⅲ）若3人年齡的方差最大，則這3人的年齡相差大，
分別是22，36，47．

點評 本題考查了分層抽樣，考查條件概率以及方差的意義，是一道中檔題．