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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

14．已知x，y∈[0，2]，則事件“x+y≤1”發生的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{15}{16}$

D．

$\frac{7}{8}$

分析在[0，2]上隨機取兩個實數x，y，列出x和y滿足的關系式，在平面直角坐標系中做出對應的區域，利用面積之比求解即可．

解答解：由題意x，y∈[0，2]，在平面直角坐標系中做出對應的區域，
及事件“x+y≤1”對應的區域，如下圖所示：
所以事件“x+y≤1”發生的概率為$\frac{\frac{1}{2}×1×1}{2×2}=\frac{1}{8}$；
故選：B．

點評本題考查幾何概型知識、二元一次不等式表示的平面區域等，屬基本運算的考查．

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4．已知F₁，F₂是雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點，點M在E上，MF₁與x軸垂直，sin∠MF₂F₁=$\frac{1}{3}$，則E的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．命題“若a＞b，則ac＞bc”的逆否命題是（　　）

A．

若a＞b，則ac≤bc

B．

若ac≤bc，則a≤b

C．

若ac＞bc，則a＞b

D．

若a≤b，則ac≤bc

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=e^x-x²+2a+b（x∈R）的圖象在x=0處的切線為y=bx．（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+$\frac{1}{2}$（3x²-5x-2k）≥0對任意x∈R恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足12S_n-36=3n²+8n，數列{log₃b_n}為等差數列，且b₁=3，b₃=27．
（Ⅰ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）令c_n=（-1）ⁿ$（{{a_n}-\frac{5}{12}}）+{b_n}$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．

如圖是判斷“實驗數”的程序框圖，在[30，80]內的所有整數中，“實驗數”的個數是12．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某公司擁有多家連鎖店，所有連鎖店共有1800名員工，為調查他們的年齡分布情況，現隨機抽取該公司其中一家連鎖店，將該店所有員工的年齡記錄如下：
24，31，25，41，28，39，25，27，47，
32，29，36，24，34，23，37，45，22．
（Ⅰ）試估計該公司所有連鎖店的員工中年齡超過40歲的人數；
（Ⅱ）在被抽到的連鎖店中，從年齡在區間[30，40）的員工中，隨機選取2人，求這2人年齡相差5歲的概率；
（Ⅲ）現從被抽到的連鎖店的所有員工中，選派3人參加活動，當這3人年齡的方差最大時，寫出這3人的年齡．（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知在平面直角坐標系xOy內的四點A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為（　�。�

A．

$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過點（$\sqrt{2}$，1），且焦距為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=k（x+1）（k＞-2）與橢圓C相交于不同的兩點A、B，線段AB的中點M到直線2x+y+t=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，求t（t＞2）的取值范圍．

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