Question

設復數z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z對應的點在直線x-3y=0上，求m的值．

Answer 1

分析：利用復數的幾何意義即可得出z對應的點，再代入直線方程即可得出m．

解答：解：∵復數z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，且z對應的點（4^m-1，2^m+1）在直線x-3y=0上，
∴4^m-1-3（2^m+1）=0，化為（2^m）²-3•2^m-4=0，
∴（2^m-4）（2^m+1）=0，∴2^m-4=0，
解得m=2．

點評：熟練掌握復數的幾何意義和指數冪的運算、一元二次方程得解法等是解題的關鍵．