Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y=0上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再代入直線方程即可得出m．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，且z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（4^m-1，2^m+1）在直線x-3y=0上，
∴4^m-1-3（2^m+1）=0，化為（2^m）²-3•2^m-4=0，
∴（2^m-4）（2^m+1）=0，∴2^m-4=0，
解得m=2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義和指數(shù)冪的運(yùn)算、一元二次方程得解法等是解題的關(guān)鍵．