Question

19．一個扇形OAB的面積是1cm²，它的周長是4cm，則弦長AB=（　　）

• A． 2
• B． 2sin 1
• C． 2sin 2
• D． sin 1

Answer 1

分析 由已知利用扇形面積公式，可求扇形的半徑和弧長，過O作OH⊥AB于H，解三角形即可得解AB的值．

解答 解：設扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，
則：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}lr=1}\\{l+2r=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{r=1}\\{l=2}\end{array}\right.$，
∴圓心角α=$\frac{l}{r}$=2．
如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH=1 rad．
∴AH=1•sin 1=sin 1（cm），
∴AB=2sin 1（cm）．
故選：B．

點評 本題主要考查了扇形的面積公式，弧長公式，同角三角函數基本關系式的應用，考查了數形結合思想，屬于基礎題．