Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，+∞）}\\{{x}^{3}+{a}^{2}-3a+2，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$在R上是增函數，求實數α的范圍．

Answer 1

分析 由條件利用函數的單調性的性質，可得 0+a²-3a+2≤0，由此求得實數α的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，+∞）}\\{{x}^{3}+{a}^{2}-3a+2，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$在R上是增函數，
∴0+a²-3a+2≤0，
求得1≤a≤2，故要求的實數α的范圍為[1，2]．

點評 本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．