【題目】在平面直角坐標系
中，動圓
與圓
外切，與圓
內切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）直線
過點
且與動圓圓心的軌跡交于
、
兩點．是否存在
面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，
面積的最大值為
，理由見解析.
【解析】
（1）設動圓
的半徑為
，利用幾何關系轉化兩圓內切和外切的問題，可得出
，可得知點的軌跡是以點
、
為焦點的橢圓，并設該橢圓的方程為
，利用橢圓的定義求出
的值，可求出
的值，由此可得出動點的軌跡方程；
（2）設直線
的方程為
，設點
、
，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，并計算出的面積關于
的表達式，換元
，利用雙勾函數的單調性可得出面積的最大值.
（1）設點
，動圓的半徑為，
由題意知，
，
，
由橢圓定義可知，動圓圓心在以、為焦點的橢圓上，
設該橢圓的方程為，且
，
，
.
由于圓內切于圓于點
，則
.
因此，動圓圓心的軌跡方程為；
（2）存在面積的最大值.
因為直線過點
，可設直線的方程為或
（舍）．
則
，整理得 
．
由
．
設點、，則
，
.
則
，
因為
．
設，則
，則
.
設
在區間
上為增函數，所以
．
所以
，當且僅當
時取等號，即
．
因此，面積的最大值為
．
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分
市某調查機構針對該市市場占有率最高的兩種網絡外賣企業
以下簡稱外賣A、外賣
的服務質量進行了調查，從使用過這兩種外賣服務的市民中隨機抽取了1000人，每人分別對這兩家外賣企業評分，滿分均為100分，并將分數分成5組，得到以下頻數分布表：
分數 人數 種類 |
|
|
|
|
|
外賣A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外賣B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高，說明市民對網絡外賣服務越滿意
若得分不低于60分，則表明該市民對網絡外賣服務質量評價較高現將分數按“服務質量指標”劃分成以下四個檔次：
分數 |
|
|
|
|
服務質量指標 | 0 | 1 | 2 | 3 |
視頻率為概率，解決下列問題：
從該市使用過外賣A的市民中任選5人，記對外賣A服務質量評價較高的人數為X，求X的數學期望．
從參與調查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率；
在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網絡外賣中選擇一種長期使用，如果從這兩種外賣的“服務質量指標”的期望角度看，他選擇哪種外賣更合適？試說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中點，E是BD的中點．
（1）證明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由非負整數組成的無窮數列，對每一個正整數
，該數列前項的最大值記為
，第項之后各項
的最小值記為
，記
．
（1）若數列的通項公式為
，求數列
的通項公式；
（2）證明：“數列單調遞增”是“
”的充要條件；
（3）若
對任意
恒成立，證明：數列的通項公式為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓及其“準圓"的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，當
時，試求直線交“準圓”所得的弦長；
（3）射線
與橢圓的“準圓”交于點
，若過點的直線
，
與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于
，
兩點，試問弦
是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
