Question

設函數f（n）=k（其中n∈N^*），k是的小數點后第n位數，則的值為    （=1.41421356237…）

Answer 1

【答案】分析：根據式子的結構特點可得當式子中 f的個數為  3m，m∈N₊ 時，函數值等于 4，而 2010=3×670，故所求的式子等于 4．
解答：解：f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故當式子中 f的個數為  3m，m∈N₊ 時，函數值等于 4，而 2010=3×670，
∴則要求的式子的值等于4，
故答案為  4．
點評：本題考查利用式子的結構特點求函數的值，得到當式子中 f的個數為  3m，m∈N₊ 時，函數值等于 4，是解題的關鍵．