Question

設函數f（n）=k （n∈N^*），k是自然對數底e的小數點后第n位數字，其中e=2.7182818284…，則

f(f…f(f(10)))

2013個f

=

8

．

Answer 1

分析：已知f（n）=k （n∈N^*），k是自然對數底e的小數點后第n位數字，觀察e=2.7182818284…，代入f（10），因為k是自然對數底e的小數點后第10位數字，可得f（10）=4，可得f（4）=2，f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，推出周期，從而進行求解；

解答：解：函數f（n）=k （n∈N^*），k是自然對數底e的小數點后第n位數字，其中e=2.7182818284…，
n=10，k是自然對數底e的小數點后第10位數字，f（10）=4，f（4）=2
f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，f（2）=1，可得周期為T=4，

f(f…f(f(10)))

2013個f

=

f(f…f(f4))

2012個f

=

f(f…f(f(2)))

2011個f

=f（7）=8，
故答案為8；

點評：此題主要函數的周期性及其應用，解題的關鍵是能夠求出f（x）的周期和理解f（n）=k的含義，此題是一道中檔題；