Question

某品牌香水瓶的三視圖如下（單位：cm）則該幾何體的表面積為（　　）cm．

• A、94-

  π

  2

• B、94+

  π

  2

• C、94-

  3π

  2

• D、94+

  3π

  2

Answer 1

分析：空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)四棱柱，中間是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，上面的四棱柱是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高是1，中間圓柱的高是1，底面直徑是1，下面四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高是2，做出表面積，注意重合的部分要去掉．

解答：解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，
上面是一個(gè)四棱柱，中間是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，
上面的四棱柱是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高是1，
表面積是32+4×3×1+32-π×(

1

2

)2=30-

1

4

π，
中間圓柱的表面積是2π×

1

2

×1=π，
下面四棱柱的表面積是2×42+4×4×2-π×(

1

2

)2=64-

1

4

π，
∴空間組合體的表面積是30-

1

4

π+π+64-

1

4

π=94+

1

2

π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原空間幾何體，本題要注意三個(gè)圖形中有兩部分是重合的，注意要不重合的部分去掉．