Question

18．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 11
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
化目標函數z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=3×3+2=11．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．