Question

求雙曲線9y²-16x²=144的實軸、虛軸長，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線線方程．

Answer 1

分析：將雙曲線9y²-16x²=144的方程標(biāo)準(zhǔn)化，利用雙曲線的性質(zhì)即可求得其實軸、虛軸長，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線線方程．

解答：解：∵9y²-16x²=144，
∴

y2

16

-

x2

9

=1，
∴a=4，b=3，c=5．
∴實軸長為：2a=8；
虛軸長2b=6；
焦點坐標(biāo)（0，±5）；
離心率e=

c

a

=

5

4

；
漸近線線方程為：x=±

3

4

y，即4x±3y=0．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線9y²-16x²=144的方程標(biāo)準(zhǔn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．