【題目】已知橢圓的半焦距為
,左焦點為
,右頂點為
,拋物線
與橢圓交于
兩點,若四邊形
是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
橢圓
的左焦點為
,右頂點為
,
拋物線
與橢圓交于
兩點,
兩點關(guān)于
軸對稱,可設(shè)
四邊形
是菱形,
,將
代入拋物線方程,得
,
,再代入橢圓方程,得
,化簡整理,得
,解之得
不合題意,舍去),故答案為
.
【 方法點睛】本題主要考查拋物線的方程及橢圓的幾何性質(zhì)與離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出
;②構(gòu)造
的齊次式,求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中,根據(jù)點在橢圓上可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系.從而找出
之間的關(guān)系,求出離心率
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(2)設(shè),點
是曲線
與
的一個交點,且這兩曲線在點
處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實數(shù)
滿足題意,且
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,焦點為F,過點P(﹣1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點,若 +
=18,則k= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度,再向下平移
(
)個單位長度后得到函數(shù)
的圖象,且函數(shù)
的最大值為2.
(。┣蠛瘮(shù)的解析式; (ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù)
,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中,
,且
.現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使
平面與平面
垂直,
為
的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面
;
(2)求證: 平面
;
(3)求點到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下面問題。
(1)求證:MN∥平面PBD;
(2)求證:平面
;
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{
},記A={
|
=
,
},B={
|
=
,
},若同時滿足條件:①{
},{
}均單調(diào)遞增;②
且
,則稱{
}與{
}是無窮互補數(shù)列.
(1)若 =
,
=
,判斷{
}與{
}是否為無窮互補數(shù)列,并說明理由;
(2)若 =
且{
}與{
}是無窮互補數(shù)列,求數(shù)列{
}的前16項的和;
(3)若{ }與{
}是無窮互補數(shù)列,{
}為等差數(shù)列且
=36,求{
}與{
}得通項公式.
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