【題目】已知橢圓
的半焦距為
，左焦點為
，右頂點為
，拋物線
與橢圓交于
兩點，若四邊形
是菱形，則橢圓的離心率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，
拋物線
與橢圓交于
兩點，
兩點關(guān)于
軸對稱，可設(shè)
四邊形
是菱形，
，將
代入拋物線方程，得
，
，再代入橢圓方程，得
，化簡整理，得
，解之得
不合題意，舍去），故答案為
.
【 方法點睛】本題主要考查拋物線的方程及橢圓的幾何性質(zhì)與離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出
，從而求出
;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)點在橢圓上可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系．從而找出之間的關(guān)系，求出離心率．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，點
是曲線
與
的一個交點，且這兩曲線在點
處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實數(shù)
滿足題意，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，過點P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點，若 
+ 
=18，則k= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度，再向下平移
（
）個單位長度后得到函數(shù)
的圖象，且函數(shù)的最大值為2．
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ 
=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN∥平面PBD；
（2）求證：
平面
；
（3）求PB和平面NMB所成的角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于無窮數(shù)列{ 
}與{ 
}，記A={ 
| = 
， 
}，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 
且 
，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = 
， = 
，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 
且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 
=36，求{ }與{ }得通項公式．
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