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在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=
1
3
DB
，
CD
=λ1
CA
+λ2
CB
，則λ1-λ2=
 
．
分析：由題意知，
AD
=
1
4
AB
，
CD
=
CA
+
AD
，待定系數法求出λ1和λ2的值．
解答：解：∵
AD
=
1
4
AB
=
1
4
（
CB
-
CA
）=-
1
4
CA
+
1
4
CB
，
CD
=λ1
CA
+λ2
CB
，
又∵
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+（-
1
4
）
CA
+
1
4
CB
=
3
4
CA
+
1
4
CB
，
∴λ1=
3
4
，λ2=
1
4
；
∴λ1-λ2=
1
2
．
點評：本題考查向量運算法則、向量的共線定理，待定系數法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，則λ=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）

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