Question

如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對(duì)異面直線，則；f(n)=______(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

Answer 1

，12，

當(dāng)多面體的棱數(shù)由n增加到n+1時(shí)，所確定的直線的條數(shù)將增加n+1，由遞推關(guān)系f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為12對(duì)。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為，進(jìn)而得到f(n)的表達(dá)式。