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(本小題滿分12分)已知 
(1)求的最小值;  
(2)求的值域。

(1) ; (2)

解析試題分析:(I)先根據,得到,再結合二次函數的單調性可知f(x)在x=2處取得最小值。
(II)可以采用換元法令,所以原函數可轉化為二次函數最值問題研究。
(1) ∵
 ……………………………………………………………2分
在[2,4]上單調遞增………………………………3分
所以…………………………………………………5分
(2) ∵ =(
                ………………………………………………8分

……………………………………………10分
所以可知當時,即時,
 ,即或4時,
的值域為……………………………12分
考點:對數不等式,一元二次函數的最值,及換元法。
點評:掌握一元二次函數的性質是解本題的關鍵,其中知道對稱軸兩側單調性相同,對稱軸一側才具有單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的最小值;
(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知).
(1)判斷函數的奇偶性,并證明;
(2)若,用單調性定義證明函數在區間上單調遞減;
(3)是否存在實數,使得的定義域為時,值域為
,若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)經市場調查,某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數,已知前30天價格為,后20天價格為f(t)="45" (31£ t £50, tÎN),且銷售量近似地滿足g(t)=" -2t+200" (1£t£50, tÎN).
(I)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式;
(II)求日銷售額S的最大值.

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已知,求函數= 的最大值與最小值.

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(本小題12分)若,函數(其中
(1)求函數的定義域;
(2)求函數的值域

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:

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(本小題滿分12分)設定義域都為的兩個函數的解析式分別為,
(1)求函數的值域;
(2)求函數的值域.

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(本小題14分)已知函數的定義域為,且滿足條件:
,②③當
1)、求的值
2)、討論函數的單調性;
3)、求滿足的x的取值范圍。

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同步練習冊答案
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