Question

(本小題滿分12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，已知前30天價(jià)格為，后20天價(jià)格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（II）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

（1）s；②日銷售額S的最大值為6400．

解析試題分析：（1）因?yàn)閮r(jià)格與銷售的天數(shù)不是同一函數(shù)，因此根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（2）求出分段函數(shù)的最值即可．
（1）根據(jù)題意得：
 ……………6分
（2）①當(dāng)1£ t£30且tÎN時(shí)，S= -（t-20）²+6400∴當(dāng)t=20時(shí) S_max=6400………………………8分
②當(dāng)31£ t£50且tÎN時(shí)，S= -90t+9000為減函數(shù)∴當(dāng)t=31時(shí) S_max=6210………………………10分
又∵6210<6400  ∴當(dāng)t=20時(shí)  S_max=6400   答：日銷售額S的最大值為6400．……12分
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題正確建立數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值問題及其代表的實(shí)際意義.
點(diǎn)評(píng)：加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，增加數(shù)學(xué)建模能力，是解決應(yīng)用題的必由之路.