Question

已知tanx=-

1

2

，則sin²x+3sinxcosx-1=

 

．

Answer 1

分析：把原式分母“1”變形為sin²x+cos²x，分子分母同時除以cos²x，利用同角三角函數(shù)間的基本關系進行變形得到關于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出．

解答：解：由tanx=-

1

2

，
則sin²x+3sinxcosx-1
=

sin2x+3sinxcosx-1

sin2x+cos2x

=

tan2x+3tanx- 1 cos2x

tan2x+1

=

tan2x+3tanx-sec2x

tan2x+1

=

tan2x+3tanx-(1+tan2x)

tan2x+1

=

3tanx-1

tan2x+1

=-2．
故答案為：-2

點評：考查學生靈活運用二倍角的正弦、余弦公式化簡求值，會進行弦切互化．本題的難點在于對原式的變形上．