Question

【題目】設全集U=R，函數f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定義域為A，集合B={x|cosπx=1}，則（UA）∩B的元素個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0． ∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，則UA={x|﹣2≤x≤0}；
由cosπx=1，得：πx=2kπ，k∈Z，∴x=2k，k∈Z．
則B={x|cosπx=1}={x|x=2k，k∈Z}，
則（UA）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}．
∴（UA）∩B的元素個數為2．
故選：B．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．