Question

下列函數是奇函數的是（　　）

• A．f(x)=

  x2

  x

  (x-1)0
• B．f(x)=

  x-1

  +

  1-x

• C．f(x)=lg(

  x2+1

  +x)
• D．f(x)=x(

  1

  2x+1

  -

  1

  2

  )

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義逐項判斷即可．

解答：解：A中，由x≠0，x≠1可知函數定義域不關于原點對稱，故函數為非奇非偶函數，排除A；
B中，由x-1≥0，1-x≥0得x=1，可知函數定義域不關于原點對稱，故函數為非奇非偶函數，排除B；
C中，由

x2+1

+x＞0恒成立，知函數定義域為R，
又f（-x）+f（x）=lg（

x2+1

-x）+lg（

x2+1

+x）=lg[（

x2+1

-x）•（

x2+1

+x）]=lg1=0，
所以f（-x）=-f（x），即函數為奇函數，
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決問題的關鍵，注意先考察函數的定義域是否關于原點對稱．