Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求函數的單調區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在單調遞減，在單調遞增.

【解析】試題分析：（1）求導數，利用導數的幾何意義曲線在點處的切線斜率 的值，根據點斜式可得切線方程；（2）先求出函數的導數，根據解關于 導函數的不等式可得增區間， 解關于的不等式，可求出函數的單調減區間.

試題解析：（1）當時，函數， ，

∴，

∴曲線在點處的切線方程為.

（2）.

令，解得；

令，解得；

∴在單調遞減，在單調遞增.

【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及及利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點 出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.