[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P-ABC,點P,A,B,C都在半徑為

的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.
依題意,以PA,PB,PC為棱構造如圖所示的正方體,且此球為正方體的外接球,PD
1為球的直徑,PD
1的中點O為球心,由PD
1=2

,可得PA=PB=PC=2,由等積法可得三棱錐P-ABC的高為


,∴球心O到平面ABC的距離為

-


=

.

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

為平行四邊形,

,

,

,

是正三角形,平面

平面

.
(1)求證:

;
(2)求三棱錐

的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體

中,

,

為

的中點,

為

的中點.
(1)求證:平面

平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)設

為正方體

棱上一點,給出滿足條件

的點

的個數(shù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,底面

是平行四邊形,

,

平面

,

,

,

是

的中點.

(1)求證:

平面

;
(2)若以

為坐標原點,射線

、

、

分別是

軸、

軸、

軸的正半軸,建立空間直角坐標系,已經(jīng)計算得

是平面

的法向量,求平面

與平面

所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

是兩條不同的直線,

是兩個不重合的平面,給定下列四個命題:
①若

,

,則

;
②若

,

,則

;
③若

,

,則

;
④若

,

,

,則

.
其中真命題的序號為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面邊長為8的正方形,四條側棱長均為

.點

分別是棱

上共面的四點,平面

平面

,

平面

.
證明:

若

,求四邊形

的面積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是兩條不同直線,

是三個不同平面,則下列正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
[2013·鄭州模擬]設α,β,γ為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的條件有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC邊上存在點Q,使得PQ⊥QD,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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