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如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,是正三角形,平面平面
(1)求證:
(2)求三棱錐的體積.
(1)見解析    (2)
(1)由,利用余弦定理,可得

,又由平面平面,可得平面,又平面,故
(2)解:由(1)知平面,又平面,故平面平面.取的中點,連結,由于是正三角形,故
可知平面,即為三棱錐的高.
在正中,,故
三棱錐的體積
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且
(1)求證:EF∥平面BDC1;  
(2)求證:平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正四棱柱中,.
(1)求證:
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得平面平面,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2011•浙江)如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC,D為BC的中點,PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(1)證明:AP⊥BC;
(2)在線段AP上是否存在點M,使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分別是PD,BC的中點.
(1)求證:MQ∥平面PAB;
(2)若AN⊥PC,垂足為N,求證:MN⊥PD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且底面ABCD,,E是PA的中點.

(1)求證:平面平面EBD;
(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-EBD的高.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[2014·長春質檢]如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點,則BE與平面PAD的位置關系為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

[2012·遼寧高考]已知正三棱錐P-ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.

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